Question

ax²-（a+2）x²+3x-1=0有3个根，求a的取值范围，要详细过程

Answer 1

该问题转化为y=ax^3-（a+2）x^2+3x-1与x轴有三个交点，即y=ax^3-ax^2-2x^2+2x+x-1=(ax^2-2x+1)(x-1)与x轴有三个交点，其中一个为x=1；
剩下的就是求ax^2-2x+1=0有两个根的问题了，没有要求说不能重根，所以只需要b^2-4ac>0就好了，将方程中的数字一一带入可知4-4a>0，a<1，同时注意a是三次方的系数，因此a不能等于0，否则上式只有2根——因此a的取值范围为a<1且a不等于0.

追问

用非图像法解，谢谢