Question

三角形ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=120°,已知BD=1,DE=3,求等边三角形的边长

我觉得应该是CE=3才是，但是题目给的是DE...大家看看用相似怎么做...

Answer 1

试着做一下
解：∠DAE=120度，∠ABD=180-∠ABC=180-60=120度
所以∠DAE=∠ABD
因为∠D=∠D
所以△DAE∽△DBA
AD/BD=DE/AD
AD²=BD*DE=1×3=3
AD=√3
在三角形ABD中
正弦定理
AD/sin∠ABD=BD/sin∠DAB
√3/sin120=1/sin∠DAB
sin∠DAB=1/2
因为∠ABD=120度所以∠DAB=30度
那么∠D=30度
三角形ABD是等腰三角形
那么等边三角形ABC的边长AB=BD=1

追问

不好意思啊，我们目前刚接触相似三角形，锐角三角比都还没学，所以题目中是不可能出现正弦、余弦等定理的......所以有没有其他方法...

追答

我看看啊！莫急
我们根据相似可以知道
△DAE∽△ECA
因为△DAE∽△DBA
所以△ECA∽△DBA
因为AC=AB
所以△ECA≌△DBA
所以BD=CE=1
所以BC=3-1-1=1
所以正三角形边长=1

追问

其实我想说，可以直接证全等的，为什么还要证两次相似......

追答

貌似全等的话，差1个条件

追问

呃，我试过的，貌似可以直接得出的，还是谢谢你的回答啦。

追答

别客气，水平不济，见谅！

Answer 2

等边三角形的边长为1
∵∠DAE=120°，∠BAC=60º
∴∠BAD+∠CAE=60º
又∠ABC=60º,∴∠ABD=120º
∴∠ADB+∠BAD=60º
∴∠ADB＝∠CAE
同理∠BAD=∠AEC
又AB=AC,∴△ABD≌△ECA(AAS)
∴BD=CA
又BD=1，∴CA=1,即等边三角形的边长为1
先自己画个图看看能不能看懂，看不懂我再把图发给你

Answer 3

等边三角形的边长为1
∵∠DAE=120°，∠BAC=60º
∴∠BAD+∠CAE=60º
又∠ABC=60º,∴∠ABD=120º
∴∠ADB+∠BAD=60º
∴∠ADB＝∠CAE
同理∠BAD=∠AEC
又AB=AC,∴△ABD≌△ECA(AAS)
∴BD=CA
又BD=1，∴CA=1,即等边三角形的边长为1

Answer 4

我是提问的人，我来发图= =。。。