Question

已知关于x,y的二元一次方程组{x-y=1+3a,x+y=-9-a的解x为非正数,y为负数.(1)求a

Answer 1

（1），解方程组
将两方程相加，得2x=-8+2a
∴
x=a-4
将x=a-4代入方程x-y=1+3a中，得a-4-y=1+3a
∴
y=-5-2a
根据题意，x≤0，y＜0
∴
a-4≤0，即a≤4
-5-2a＜0，即a＞-5/2
所以，a的取值范围是-5/2＜a≤4
（2），
-5/2＜a≤4
以下根据a+1和a-2，与0的大小进行讨论
1°
-5/2＜a＜-1，那么a+1＜0，a-2＜0
则la+1l+la-2l=
-（a+1）-（a-2）=
-2a+1
2°
-1≤a＜2，那么a+1≥0，a-2＜0
则la+1l+la-2l=
a+1-（a-2）=
3
3°
2≤a≤4，那么a+1＞0，a-2≥0
则la+1l+la-2l=
a+1+（a-2）=
2a-1
所以，la+1l+la-2l=
-2a+1（-5/2＜a＜-1）
3（-1≤a＜2）
2a-1（2≤a≤4）
（3），
1°
当-5/2＜a＜-1时，la+1l+la-2l=
-2a+1
若la+1l+la-2l=
-2a+1=7，则a=
-3
与-5/2＜a＜-1不符，舍去a=
-3
2°
当-1≤a＜2时，la+1l+la-2l=3，与题设la+1l+la-2l=7矛盾
3°
当2≤a≤4时，la+1l+la-2l=2a-1
若la+1l+la-2l=
2a-1=7，则a=4，与题设相符
所以，当la+1l+la-2l=7时，a=4
与绝对值有关的题目，总的来说就是要脱去绝对值符号，本题（1）中求得的a的取值范围，在a+1和a-2中，无法得到确切的正负情况。那么根据绝对值符号中的代数式，分3种情况进行讨论，求得3种情况下的值。并根据3种情况下的值，求得该代数式等于7时a的值。
希望你能采纳。谢谢。