Question

一道高中数学的题目（基本不等式）

a.b.c∈(0,2),证明(2-a)c,(2-b)a,(2-c)b不能同时＞1。

Answer 1

解：
用反证法.
假设(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a同时大于1
则(2-a)b*(2-b)c*(2-c)a>1 （1）
而0<a(2-a)<=[(a+2-a)/2]^2=1,
同理0<b(2-b)<1,0<c(2-c)<1
所以a(2-a)b(2-b)c(2-c)<1, 这与(1)式矛盾.
所以原假设错误,所以(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a 不能同时大于 1.
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