Question

已知全集U=R,集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A求实数a的取值范围

过程，仔细点

Answer 1

先求不等式x^2-(a-2)x-2a≥0的解集
可以化成(x+2)(x-a)≥0
x1=-2,x2=a
要使不等式大于等于0，x要大于大的，小于小的
由于a和-2的大小关系不知道
我们设三种情况
a<-2
x<a或x>-2 包含[1，2] 数轴上表示,即a<-2
a>-2
x>a或x<-2 -2< a<=1
a=-2
x是所有实数 a=-2
综合这三种情况
a<-2 a=-2 -2<a<=1
三者之并就是实数a的取值范围a<=1

追问

可以化成(x+2)(x-a)≥0
x1=-2,x2=a
为什么用了=

追答

应该在前面加一个令，好比较一点，体现到这实际上是一元二次方程的俩解

应该在前面加一个令，好比较一点，体现到这实际上是一元二次方程的俩解

Answer 2

原式化为(x-a)(x+2)≥0,A∪B=A,只能a≥2

Answer 3

x^2-(a-2)x-2a≥0
(x+2)(x-a)≥0
当a≥-2时有，x≤-2,或x≥a
当a<-2 时有，x≤a 或 x≥-2
集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A
所以有 a<-2 或 a≥1

Answer 4

a≤1

Answer 5

x^2-(a-2)x-2a≥0
(x+2)(x-a)≥0，x=-2或x=a，
当a≥-2时有，x≤-2,或x≥a
当a<-2 时有，x≤a 或 x≥-2
集合A={x|x^2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2},若A∪B=A，
当a≥-2时有，x≤-2,或x≥a，所以a≤1，即-2≤a≤1.
当a<-2 时有，x≤a 或 x≥-2，恒成立，即a<-2。
因此综合得a的取值范围为a≤1。

追问

第一步(x+2)(x-a)≥0，x=-2或x=a ？？？
当a≥-2时有，x≤-2,或x≥a和当a<-2 时有，x≤a 或 x≥-2
这步看不懂，怎么出来的