Question

一个命题是真命题的,它的否命题是不是假命题,它的否定是不是假命题

Answer 1

（1）原命题：若p,则q
（2）否命题：若非p,则非q
（3）原命题的否定：若p,则非q
已知,原命题是真命题,则原命题的否定（3）一定是假命题.
而,原命题的否命题（2）可能为真命题,也可能为假命题.
建立集合模型：A={p},B={q},全集为R.
原命题为真时,p推出q,即A真包含于B,或A=B.两种情况.
当A=B时,A的补集=B的补集,所以,非p推出非q.即,否命题是真命题.
A与B的补集(即A的补集)的交集是空集.所以,p不能推出非q.即,原命题的否定是假命题.
当A真包含于B时,A的补集真包含B的补集,所以,非p不能推出非q.即,否命题是假命题.
A与B的补集(即A的补集的真子集)的交集是空集.所以,p不能推出非q.即,原命题的否定是假命题.