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由二,三元均值不等式推得(这就是基本不等式)有
6=x/2+x/2+y+y+y+4z≥3(x/2*x/2*y)^{1/3}+3(y*y*4z)^(1/3) (三元均值)
≥2[3(x/2*x/2*y)^{1/3}*3(y*y*4z)^(1/3)]^{1/2} (二元均值)
=6(x^2y^3z)^{1/6}
因此(x^2y^3z)^{1/6}≤1,于是x^2y^3z≤1,当y=1,x=2,z=1/4时取到
所以x^2y^3z的最大值为1
6=x/2+x/2+y+y+y+4z≥3(x/2*x/2*y)^{1/3}+3(y*y*4z)^(1/3) (三元均值)
≥2[3(x/2*x/2*y)^{1/3}*3(y*y*4z)^(1/3)]^{1/2} (二元均值)
=6(x^2y^3z)^{1/6}
因此(x^2y^3z)^{1/6}≤1,于是x^2y^3z≤1,当y=1,x=2,z=1/4时取到
所以x^2y^3z的最大值为1
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