已知函数f（x）=3sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最...
已知函数f（x）=3sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．...
已知函数f（x）=3sin2x+cos2x． （1）求函数f（x）的最小正周期和最值； （2）求函数f（x）的单调递增区间．
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解：（1）f（x）=3sin2x+cos2x=2（sin2xcosπ6+cos2xsinπ6）=2sin（2x+π6）
∴T=2π2=π，
当2x+π6=2kπ+π2，k∈Z，即x=π6+kπ，k∈Z时，函数取得最大值2．
当2x+π6=2kπ-π2，即x=kπ-π3，k∈Z时，函数取得最小值-2．
（2）当2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π6，k∈Z时，即kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，函数单调增，
∴f（x）的单调递增区间为：[kπ-π3，kπ+π6]，k∈Z．
∴T=2π2=π，
当2x+π6=2kπ+π2，k∈Z，即x=π6+kπ，k∈Z时，函数取得最大值2．
当2x+π6=2kπ-π2，即x=kπ-π3，k∈Z时，函数取得最小值-2．
（2）当2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π6，k∈Z时，即kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，函数单调增，
∴f（x）的单调递增区间为：[kπ-π3，kπ+π6]，k∈Z．
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