Question

平面四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=60°,∠C=90°,CD=2.把△A...

平面四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=60°,∠C=90°,CD=2.把△ABD沿BD折起,使二面角A-BD-C的余弦值=3/根号3 1,求AC 2,证明AC垂直于平面BCD 3.求AC与平面ABD所成角的余弦值

Answer 1

平面四边形ABCD关于直线AC对称
==》
AB=AD
、DC=CB取BD中点P,连接CP、AP
则
AP垂直于BD、CP垂直于BD
==》角CPA即为二面角A-BD-C由
CD=2
计算得：BD=2*根号2
BP=DP=根号2由
∠A=60°
,∠C=90°
计算得：AP=
根号6
CP=根号2（注：二面角A-BD-C的余弦值=3/根号3
不正确,疑为
1/根号3）（1）余弦定理：AC=2（2）因为
AC*AC+CP*CP=AP*AP
==》三角形APC为直角三角形、AC垂直于CP因为
AB*AB=BC*BC+AC*AC
==》三角形ABC为直角三角形、AC垂直于CB结论：AC垂直于平面BCD(3)
有上题知,AC垂直于DB
又
DB垂直于AP==》
角PAC即为AC与平面ABD所成角余弦定理：AC与平面ABD所成角的余弦值=（AP*AP+AC*AC-CP*CP）/（2*AP*AC）=2/（根号6）