Question

高一数学三道题、求助、急、在线等回答、回答完一定给分(要过程。各位大虾、谢谢了）

（1）在平面直角坐标系中、集合C=｛(X,Y)|Y=X}表示直线Y=X，从这个角度看，集合D={(X,Y)|{2X-Y=1，X=4Y=5}表示什么？集合C、D有什么关系？
（2）设集合A{X|(X-3)(X-a)=0，a∈R} , B={X|(X-4)(X-1)=0}.求A∪B , A ∩ B .
(3)已知集合U=A∪B={X∈N|0≤X≤10},A∩(CUB)={1,3,5,7}试求集合B
对不起阿 打错了一个地方、 （1）应该是X+4Y=5

Answer 1

1、集合D表示 2x-y=1,x=4y=5 的交点坐标，即点（1，1）
说明集合D是集合C的一个子集
2、A ={x│(x-3)(x-a)=0,a∈R}
={3,a}
B ={x│(x-4)(x-1)=0}
= {1,4}
A∪B = {3,a}∪{1,4}
= {1,3,4,a,a∈R }
= R (∵ a is any real number )

A∩B = {3,a}∩{1,4}
= {1,4}
3、因为U=A∪B=｛x∈N|0≤x≤10｝,所以U=A∪B=｛X|X=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，10﹜，又因为A∩（CuB）=｛1,3,5,7｝,所以A中肯定有1,3,5,7，B中肯定没有1,3,5,7，那么A、B中也都可能有0,2,4,6,8,9,10，又因为A与B在U中的补集的交集中的数字为1,3,5,7，那么除了1,3,5,7，A中有的其他数字，B中也一定会有，A中没有的数字，B中也一定会有，因为A与B的全集为U，例如A中有0，那么B中也就有0，这样B在U中的补集才没有0，A与CuB的交集也才没有0，又假设A中没有0，那么B中就一定有0，因为U中有0，所以当A中有除了1,3,5,7的其他数字时，B中也一定会有，而A中没有的数字,B中也一定会有，所以B=﹛0,2,4,6,8,9,10﹜

Answer 2

（1）是不是打错了 第一题里面X+4Y=5 解得(X,Y)=(1,1) 满足X=Y 所以D真包含于C D真包含于C

（2）A={3,a} B={4,1}
当a≠1或4时 A∪B={1,3,4,a} A∩B=∅
当a=1时 A∪B={1,3,4} A∩B={1}
当a=4时 A∪B={1,3,4} A∩B={4}

(3)A∩(CUB)表示属于集合A不属于集合B的 所以1 3 5 7不属于集合B 剩下0 2 4 6 8 9 10
所以B={0,2,4,6,8,9,10}

不懂请问 关于楼上的第二题 集合有互异性 所以a不可能等于3 而写{1,3,4,a}也违背了集合的互异性

Answer 3

1.集合D表示直线2x-y=1与直线x+4y=5的交点坐标，可求出交点为（1，1）
所以D包含于C
2.A={3,a｝，B={1,4}
若a=1，则A∪B={1,3,4},A∩B={1}
若a=4，则A∪B={1,3,4},A∩B={4}
若a=3，则A∪B={1,3,4},A∩B=空集
若a≠1且a≠4且a≠3，则A∪B={1,3,4,a},A∩B=空集
3.B=﹛0,2,4,6,8,9,10﹜ 全集={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Answer 4

C={(x,y)|y=x}
D={(X,Y)|{2X-Y=1，X+4Y=5}={(1,1)}
D真包含于C
若a=1则A∪B={1,3,4},A∩B={1}
若a=4则A∪B={1,3,4},A∩B={4}
若a=3则A∪B={1,3,4},A∩B=空集
若a≠1且a≠4且a≠3则A∪B={1,3,4,a},A∩B=空集
U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
B={0,2,4,6,8,9,10}