Question

关于导数：f(x)‘=ax^(a-1)为什么怎么推导出来的？

f(x)=x^a=e^(alnx)
f'(x)=[e^(alnx)](alnx)'
=(x^a)(a/x)
=ax^(a-1)
为什么f'(x)=[e^(alnx)](alnx)'？为什么=(x^a)(a/x)
这两步是怎么来的？

Answer 1

这个是数学中的一种转换形式，老师应该有讲过这种转换的方法，你可以根据高中学过的指数函数的性质来理解这个
、f'(x)=[e^(alnx)](alnx)'这个是应用了乘法形式求倒数的方法，
x^a=e^(alnx)这个用了
e^(lnx)=x得出的

Answer 2

把alnx整体看成一个g(x)，于是f(x)=e^g(x)，于是f'(x)=[e^g(x)]'*g'(x)=[e^(alnx)](alnx)'。
然后(alnx)'=a/x，e^(alnx)=x^a，所以f'(x)=(x^a)(a/x)=ax^(a-1)

Answer 3

证明方法很多呢
学过微分不
y=x^a
lny=alnx
两边微分
dy/y=adx/x
dy/dx=ay/x=a*(x^a)/x=ax^(a-1)