Question

点P(x,y)在圆（x-3）^2+(y-3)^2=6上，求y/x的最大值与最小值

Answer 1

设y/x=k，则kx-y=0，圆心（3,3）到
直线距离
为√6，所以得到|3k-3|/√(k^2+1)=√6，解得k=3±2√2,
所以y/x的最大值为3+2√2，最小值为3-2√2.

Answer 2

设y=kx，则代入方程有，（x-3）^2+(kx-3)^2=6，化简得
(k^2+1)x^2-6(k+1)x+12=0有解，于是有
△≥0，即
36(k+1)^2-4*12(k^2+1)≥0，
k^2-6k+1≤0,
3+2倍根号2≥k≥3-2倍根号2

Answer 3

y/x即为直线op的斜率，因圆在第二象限，故斜率取最大值的时候，即y/x取最大值，此时∠pox取最大，即为op与圆相切，切点为r。
圆心q（-3，3）r=√6，故转化为求qop的角为最大，tg∠qop=√6/√(3^2+3^2-√6^2)=√2/2
故y/x最大值=tg∠rox=tg（poq+pox）=(tga+tgb)/(1-tgatgb)=（tg∠qop+tg3/4π）（1-tg∠qop*tg3/4π）=（√2/2-1）（1+√2/2）=2√2-3