Question

已知点o在直线ab上,做射线oc.点d平面内

操作与探索： 已知点O为直线AB上一点，作射线OC，将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①)，使直角顶点与点O重合，一条直角边OD重叠在射线OA上，将三角板绕点O旋转 （1）当三角板旋转到如图②的位置时，若OD平分∠AOC，试说明OE也平分∠BOC. （2）若OC⊥AB，垂足为点O(如图③)，请直接写出与∠DOB互补的角 （3）若∠AOC=135°(如图④)，三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转，到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作，探索：在旋转过程中，∠DOB ∠COE的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差.

Answer 1

（1）由OD平分∠AOC可得∠AOD=∠COD，由∠DOE=90°可得∠AOD+∠EOB=90°，∠COD+∠COE=90°，即可证得结论；（2）∠AOD、∠COE； （3）①若n≤45°，∠DOB ∠COE=135°，②若n＞45°，∠DOB ∠COE=225° 2n