Question

向量运算

两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：
①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|^2+|b|^2=（a-b）^2；⑤（a+b）·（a-b）=0.其中正确的式子有

Answer 1

两个非零向量a，b互相垂直
则a*b=0,①对

②显然错

|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=|a|^2+|b|^2
|a-b|^2=|a|^2-2a*b+|b|^2=|a|^2+|b|^2
所以|a+b|=|a-b|,③对

(a-b)^2=|a|^2-2a*b+|b|^2=|a|^2+|b|^2,④对

(a+b)*(a-b)=|a|^2-|b|^2,所以⑤是错的

故其中正确的式子有①③④

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

①a·b=0；正确(由定义)
②a+b=a-b； 不正确. 可推出2b=0 即b=0,现假设矛盾;
③|a+b|=|a-b|；正确.由两端各自平方,并用(1)的结果,均得|a|^2+|b|^2
④|a|^2+|b|^2=（a-b）^2；正确.展开右边,并用(1)的结果,即可证明.
⑤（a+b）·（a-b）=0.仅仅当|a|=|b|时成立.

Answer 3

①a·b=0；正确
②a+b=a-b； 不正确. 可推出2b=0 即b=0,现假设矛盾;
③|a+b|=|a-b|；正确.由两端各自平方,并用(1)的结果,均得|a|^2+|b|^2
④|a|^2+|b|^2=（a-b）^2；正确.展开右边,并用(1)的结果,即可证明.

⑤（a+b）·（a-b）=0.仅仅当|a|=|b|时成立.

同意楼上