X,Y∈（3π／4，π）sin(X+Y)=－3／5,sin(Y- π／4 )=12／13 求cos(X+ π／4 )的值
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sin(X+Y)=－3／5,所以x+y是属于第四象限的
所以cos(X+Y)=4/5
sin(Y- π／4 )=12／13 ,Y-π/4是属于第二象限的
所以cos（Y- π／4 )=-5/13
所以cos(X+ π／4 )=cos{(X+Y)-(Y-π／4)}=cos(X+Y)cos(Y-π／4)+sin(X+Y)sin(Y-π／4)
=4/5*(-5/13)+（-3/5)*(12/13)=-56/65
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！
所以cos(X+Y)=4/5
sin(Y- π／4 )=12／13 ,Y-π/4是属于第二象限的
所以cos（Y- π／4 )=-5/13
所以cos(X+ π／4 )=cos{(X+Y)-(Y-π／4)}=cos(X+Y)cos(Y-π／4)+sin(X+Y)sin(Y-π／4)
=4/5*(-5/13)+（-3/5)*(12/13)=-56/65
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