Question

在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至点F，使BF＝CD （1）求角ABC的度数

（2）证明；△CAF是等腰△

Answer 1

设∠D＝X°
因为ΔACD是等腰三角形
⑴所以∠CAD＝﹙180°－X°﹚/2＝90°－﹙X°/2﹚
所以∠BAD＝∠CAD＋∠BAC＝90°－﹙X°/2﹚＋90°＝180°－﹙X°/2﹚
因为是等腰梯形，所以∠BAD＝∠D＝180°－﹙X°/2﹚＝X°
解得X°＝120°
所以∠ABC＝180°－∠BAD＝180°－120°＝60°

⑵∠ABF＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°
因为BF＝CD＝AB
所以ΔABF是等腰三角形
∠F＝﹙180°－120°﹚/2＝30°
∠ACB＝180°－60°－90°＝30°
所以∠F＝ABC
三角形CAF的两个底角相等
所以△CAF是等腰△

祝你学习愉快哦O(∩_∩)O~，有不懂的追问