Question

高三数学定积分问题

一物体作直线运动，速度为v=2t，设物体的阻力为f=-1/2v^2，运动的路程为s，试求物体由s=0运动到s=10时阻力所作的功。

Answer 1

s=∫tdv=∫2tdt=t^2
s=0时,t=0,s=10时,t=√10
阻力所作的功W=∫上√10下0 sdf
=∫上√10下0 t^2d(2t^2)
=∫上√10下0 4 t^3d(t)
=t^4│上√10下0
=100

Answer 2

解：s=∫tdv=∫2tdt=t^2
s=0时,t=0,s=10时,t=√10
阻力所作的功W=∫上√10下0 sdf
=∫上√10下0 t^2d(2t^2)
=∫上√10下0 4 t^3d(t)
=t^4│上√10下0
=100

Answer 3

100