Question

有好多选择题帮一下

1.正三棱锥的底面周长为9，侧棱长为2，此棱锥的高是？A2 B2 C二分之根号二D二分之根号三
2.过球的一跳半径的重点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为？A3/16 B9/16 C3/8 D9/32
3.棱长为a的正方形中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为？

Answer 1

1此棱锥的高是1
正三棱锥为P-ABC，∵底面周长为9∴AB=BC=AC=3
记三角形ABC的中心为O，连接AO并延长交BC于D，则AD=3×√3/2=3√3/2
则根据正三角形中1比2的关系得AO=2/3AD=√3
有勾股定理可知高PO=√（PA的平方-AO的平方）=1
2A3/16
3画出图就可以了，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的．
一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是1/2a方，高为 1/2a，
所以八面体的体积为：2+1/3+1/2a+1/2a=a的3次方/6．