Question

请大家帮我解几个数学题！要把过程写详细！

1.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90度，AC=CB，E，F分别是AC，AB的中点，且∠DEA=∠ACB=45度，BG垂直于AC，交AC于点G，DF与AC交于点H。求证：四边形AFGD是菱形。

Answer 1

根据题意，Rt三角形ACD中，∠ADC=90度，，∠DEA=45度，∠DCA=∠EDC＝22.5度，∠DAC=67.5度

Rt三角形BGC中，∠BGC=90度，∠GCB=45度，∠GBC=45度

三角形ABC中，AC＝BC，∠GCB=45度，∠CAB＝∠CBA＝66.7度，∠ABG＝22.5度

Rt三角形ABG中，∠AGB=90度，∠BAG=∠FGA＝67.5度，AF＝GF

因为∠DAC=∠FGA＝67.5度，所以AD平行GF

连接CF，因为AB＝AC，F是AB中点，所以CF垂直AB，所以三角形ACD全等三角形ACF，所以AD＝AF＝GF

接下去可以推出三角形ADH、GFH、AFH三个三角形全等，就可以推出ADGF是菱形。

根据以上思路相信你能看懂的，自己整理下吧，不好意思。