Question

变上限积分函数 求解！！！！！！！

Answer 1

(6)

f(x)

=x^2                     ; 0≤x≤1

=x                       ; 1≤x≤2

∫(0->x) f(t) dt   , x∈[0,2]

case 1: 0≤x≤1

∫(0->x) f(t) dt

=∫(0->x) t^2 dt

=(1/3)x^3

case 2: 1≤x≤2

∫(0->x) f(t) dt

=∫(0->1) t^2 dt + ∫(1->x) t dt

=1/3  +(1/2)(x^2 -1)

(7)

f(x)

=(1/2)sinx               ; 0≤x≤π

=0                       ; x<0 or x>π  

case 1: x<0

∫(0->x) f(t) dt =0

case 2: 0≤x≤π

∫(0->x) f(t) dt

=∫(0->x) (1/2)sint dt

=(1/2)[cost]|(0->x)

=(1/2)(cosx -1)

case 3: x>π

∫(0->x) f(t) dt

=∫(0->π) (1/2)sint dt +∫(π->x) 0 dt

=(1/2)[cost]|(0->π)   +0

=-1

Answer 2