Question

已知a,b,x,y属于正实数,a+b=10,a/x+b/y=1,(x+y)min=18,求a,b 急

Answer 1

a/x+b/y=1 于是我们给(x+y)乘上一个1
x+y=(x+y)(a/x+b/y)=a+b+ay/x+bx/y≥a+b+2√ab=10+2√ab
又因为min(x+y)=18，即x+y≥18
所以10+2√ab=18 得ab=16 又a+b=10 a,b为正实数
可以求得a=4,b=6 或a=6,b=4

Answer 2

(x+y)(a/x+b/y)
=a+b+ay/x+bx/y

ay/x+bx/y>=2√(ay/x*bx/y)=2√(ab)
所以(x+y)(a/x+b/y)>=a+b+2√(ab)=10+2√(ab)
a/x+b/y=1
所以x+y最小=10+2√(ab)=18
ab=16
a+b=10
a>0,b>0
所以a=2,b=8或a=8,b=2