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解:设正三棱锥S-ABC内切于球,球心为O
若正△ABC的一中线为AD,重心为G,
则高SG经过点O，
又设正三棱锥的棱长为12a，
则AB=BC=SA=12a
可求得:BD=6a，AD=6(根号3)a
AG=4(根号3)a，SG=4(根号6)a
∵球半径OG=R，∴OS=4(根号6)a-R
∵OA=OS，∴OA=4(根号6)a-R
在Rt△OAG中，∵OA²=OG²+AG²
∴[4(根号6)a-R]²=R²+[4(根号3)a]²
∴a=(根号6)R/6
∴正三棱锥S-ABC的体积V
=△ABC的面积乘以高SG除以3
=(BC×AD×SG)/6
=[12a×6(根号3)a×4(根号6)a]÷6
=144(根号2)a³
=8(根号3)R³
若正△ABC的一中线为AD,重心为G,
则高SG经过点O，
又设正三棱锥的棱长为12a，
则AB=BC=SA=12a
可求得:BD=6a，AD=6(根号3)a
AG=4(根号3)a，SG=4(根号6)a
∵球半径OG=R，∴OS=4(根号6)a-R
∵OA=OS，∴OA=4(根号6)a-R
在Rt△OAG中，∵OA²=OG²+AG²
∴[4(根号6)a-R]²=R²+[4(根号3)a]²
∴a=(根号6)R/6
∴正三棱锥S-ABC的体积V
=△ABC的面积乘以高SG除以3
=(BC×AD×SG)/6
=[12a×6(根号3)a×4(根号6)a]÷6
=144(根号2)a³
=8(根号3)R³
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系科仪器
2024-08-02 广告
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