Question

如图矩形ABCD的对角线交于O点，延长CB至点E，使得CE=AC,点F是AE的中点，连结BF，DF，且DF与AC交于P点。

①求证：BF⊥DF ②若∠E=5∠FDB，试判断△DOC的形状

Answer 1

(1)BF⊥DF
证明：连接CF，过点F作FG∥BC，
∵CE=AC，且F为AE的中点，
∴CF⊥AE，且DF=FC，FG垂直平分DC，
∴∠DFG=∠CFG，∴∠FDC=∠E，
∴∠DFC=∠EFB，
又∠EFB+∠BFC=90°，
∴∠BFC+∠DFC=90°，
∴BF⊥DF．(1)BF⊥DF
证明：连接CF，过点F作FG∥BC，
∵CE=AC，且F为AE的中点，
∴CF⊥AE，且DF=FC，FG垂直平分DC，
∴∠DFG=∠CFG，∴∠FDC=∠E，
∴∠DFC=∠EFB，
又∠EFB+∠BFC=90°，
∴∠BFC+∠DFC=90°，
∴BF⊥DF．

Answer 2

(2)设FD与AB相交于H
连接FO∵F,O为中点
∴FO=1/2EC 且FO//EC
∴FB=FA
∴∠FBA=∠FAB
∵三角形FBH相似于三角形DAH
∴角FAB=角ADF
可以证得角FDB=角ADF
则OCD为等边三角形
（3）由（2）可以得出角DPC=45度
角AFD=60度
过A点作AG垂直于FD即可证出

Answer 3

(1)BF⊥DF
证明：连接CF，过点F作FG∥BC，
∵CE=AC，且F为AE的中点，
∴CF⊥AE，且DF=FC，FG垂直平分DC，
∴∠DFG=∠CFG，∴∠FDC=∠E，
∴∠DFC=∠EFB，
又∠EFB+∠BFC=90°，
∴∠BFC+∠DFC=90°，
∴BF⊥DF．

Answer 4

这个吧，很简单，但是我不会在网上画图和输入一些数字符，抱歉

追问

呃。。。

追答

楼下的哥们，这么在电脑上输入数字符啊？