Question

已知f(x)的定义域为[-6,6],且为奇函数,当x属于[0,3]时是一次函数....

已知f(x)的定义域为[-6,6],且为奇函数,当x属于[0,3]时是一次函数.当x属于[3,6]时是二次函数,且f(6)=2,f(x)小于等于f(5)=3,求f(x)的解析式

Answer 1

x属于[0,3]时,设f(x)=ax+b
x属于[3,6]时,设f(x)=dx^2+ex+g
因为f(x)小于等于f(5)=3,f(5)为极值点
有e/2d=-5
,e=-10d.(1)
f(5)=25d+5e+g=3.(2)
f(6)=36d+6e+g=2.(3)
解(1)(2)(3)
d=-1,.e=10
,g=-22
所以x属于[3,6]时,f(x)=-x^2+10x-22
f(3)=-1
x属于[0,3]时,设f(x)=ax+b
奇函数x=0有意义f(0)=0
则b=0
f(3)=a*3=-1
a=-1/3
所以f(x)的解析式为
x属于[-6,-3]
f(x)=)=x^2+10x+22
x属于[-3,-3]
f(x)=(-1/3)x
x属于[3,6]
f(x)=-x^2+10x-22
(求出[0,6]f(x)解析式求对称部分解析式,将解析式偶函数性质部分系数变为相反数即可)