Question

求大神教我数学题，感激不尽!!

已知直线(m+1)x+(n+0.5)y=(6+6∧0.5)/2与圆(x-3)∧2+(y-6∧0.5)∧2=5相切若对任意m,n属于R+均有等式2m+n≥k成立正整数k大值多少

Answer 1

朋友,答题容易,希望看完了快速采纳答案,要下次问题,别人理了,
解:∵直线(m+1)x+(n+1
2
)y-6+
6
2
=0与圆(x-3)2+(y−
6
)2=5相切
∴圆心(3
6
)直线(m+1)x+(n+1
2
)y-6+
6
2
=0距离d等于半径
5
即d=|3(m+1)+
6
(n+1
2
)−6+
6
2
|
(m+1)2+(n+1
2
)2
=
5
∴|3m+
6
n|
(m+1)2+(n+1
2
)2
=
5
两端平方整理得:4m2+n2-5(2m+n)-25
4
=-6
6
mn
即(2m+n)2-5(2m+n)-25
4
=(4-6
6
)mn.
∴(3
6
-2)•2mn=25
4
+5(2m+n)-(2m+n)2≤(3
6
-2)•(2m+n
2
)2
令t=2m+n(t＞0)
则(3
6
+2)t2-20t-25≥0
∵△=(-20)2-4×(-25)×(3
6
+2)=600+300
6
∴t≥20+10
6+3
6
2(3
6
+2)
=10+5
6+3
6
(3
6
+2)
∴tmin=10+5
6+3
6
(3
6
+2)
∈(34)
∵正整数k≤2m+n=t恒成立
∴k=3