Question

在三角形ABC中，若cosA=1/3,a=根号3，求bc的最大值

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

以下用符号“^”表示乘方，如“a^2”就是a的平方；
用符号“
”表示根号，如“
(b^2*c^2)”就是“根号(b的平方乘以c的平方)
：
由a=根号3
可得
a^2=3；
cosA=1/3
即(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3
，
所以bc=(3/2)(b^2+c^2-a^2)=(3/2)(b^2+c^2-3)=(3/2)(b^2+c^2)-9/2，
由于b、c均为正数，故
b^2+c^2≥2
(b^2*c^2)=2bc，
所以bc=(3/2)(b^2+c^2)-9/2≥(3/2)(2bc-9/2=3bc-9/2，
所以2bc≤9/2
，bc≤9/4，
即bc的最大值为
9/4.