函数y=lg(kx^2+4x+k+3)的定义域是R,那么实数K的范围?
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研究函数Y=kx^2+4x+k+3
若k=0,则Y=4x+3,lgY的定义域不是R
所以k≠0,Y=kx^2+4x+k+3为二次函数.
要使Y=kx^2+4x+k+3恒大于零,必有:
(1)k>0.......(抛物线开口向上)
(2)△=16-4k(k+3)=-4k^-12k+16<0.......(不与X轴相交)
解(2):
k^+3k-4>0
k<-4,或k>1
结合(1),得:k>1
答案为:D
若k=0,则Y=4x+3,lgY的定义域不是R
所以k≠0,Y=kx^2+4x+k+3为二次函数.
要使Y=kx^2+4x+k+3恒大于零,必有:
(1)k>0.......(抛物线开口向上)
(2)△=16-4k(k+3)=-4k^-12k+16<0.......(不与X轴相交)
解(2):
k^+3k-4>0
k<-4,或k>1
结合(1),得:k>1
答案为:D
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