Question

数学问题，帮忙解答，详细写出过程

（1）一个多边形的每个内角相等，并且每一个外角等于一个内角的2/3，求次多边形的边数。
（2）已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD，把△ABC分成周长差为4cm的两个三角形，求△ABC各边长？

Answer 1

(1)外角等于一个内角的2/3
2/3x=(180-x)
x=108
正n变形内角和是180(n-2)
所以180(n-2)/n=108
n=5是个正五边形
(2)
画个图列方程
设AB=AC=x BC=y
有2x+y=16 ①
另外|x+x/2+BD-(y+x/2+BD)|=4
即|x-y|=4 ②
①②解得
x=20/3 y=8/3
或者x=4 y=8
当x=4 y=8的时候4+4=8不满足两边之和大于第三边
所以x=20/3 y=8/3
即AB=AC=20/3 BC=8/3

Answer 2

设一个内角为x度，则一个外角为180-x度
(2/3)x=180-x
(5/3)x=180
x=108
180-x=180-108=72
边数n=360\72=5条，内角和s=108*5=540度

在这个三角形中，设AB＝2X,AD=AC=X,BC=Y.

4X+Y=16
2X-Y=4

这两个三角形其实就是，AB和BC的差，BD是公共线。AD和DC相等地

Answer 3

（1）设一个内角为x度，则一个外角为180-x度
(2/3)x=180-x
(5/3)x=180
x=108
180-x=180-108=72
边数n=360\72=5条，内角和s=108*5=540度

在这个三角形中，这两个三角形其实就是，AB和BC的差，BD是公共线。AD和DC相等地
设AB＝X,AC=X,BC=X-4.

2X+X-4=16
通过计算得x=20/3,即AB=AC=20/3,bc=20/3-4=8/3

Answer 4

1. 多边形内角和为（n-2）*180 ，n边形外角和内角相加其和为180n,因为外角加上相应的内角为180°。
由题意知（n-2）*180 +【（n-2）*180】*2/3=180n 得n=5
2. 由题意可以在草稿上画出草图 中线BD把△ABC分成 △ABD和△BCD
△ABD的周长为 AB+BD+AD △BCD周长为BC+BD+CD
因为BD为中线所以 AD=CD 而且BD为两三角形的共同边，所以周长差为AB和BC的长度差
若AB-BC=4则 2*（BC+4)+BC=16 得出BC=8/3 AB=AC=20/3
若AB-BC=-4则 2*（BC-4)+BC=16 得出BC=8 AB=AC=4
又因为在三角形中两边相加大于第三边 而4+4=8所以第二种情况排除
所以BC=8/3 AB=AC=20/3

Answer 5

（1）设内角的大小为a。
2/3a+a=180
得a=108
设边长数为n。
108n=（n-2）180
得n=5
（2）分两种来解设三边分别为xxy
1，当x>y时2x+y=16，x-y=4
得x=20/3，y=8/3
2,当x<y时，2x+y=16，x-y=-4
得x=4，y=8