Question

数学应用题，高手解答@！

有一位同学在数学竞赛辅导书上看到这样一道题：“已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且a、b、c的值满足等式│b+c-2a│+(b+c-5)²=0，求b的取值在什么范围？

Answer 1

│b+c-2a│+(b+c-5)²=0可得出
b+c-2a=0
（b+c-5)²=0
b+c=2a=5
得出a=2.5
1.25＜b＜3.75
看在辛苦的份上给加点分吧
祝您成功

Answer 2

（1）根据平方和绝对值的非负性，可得b+c-2a=0且b+c-5=0，把b+c看作一个整体，两个方程相减即可得a的值．
（2）由b+c-5=0，直接移项，可得用含b的代数式表示c的式子．
（3）由（1）（2）可知，a= 52，c=5-b，根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边且两边之差小于第三边，列不等式组，求出b的取值范围

解：（1）∵|b+c-2a|+（b+c-5）2=0，
∴b+c-2a=0且b+c-5=0
∴2a=5，解得a= 52．
（2）由b+c-5=0，得c=5-b．
（3）由三角形的三边关系，得
当5-b≥ 52，即b≤ 52时，则 {b＜5-b+52b＞5-b-52，解得 54＜b≤ 52．
当5-b＜ 52时，即b＞ 52，则 {b＜5-b+52b＞52-(5-b)，解得 52＜b＜ 154，
∴b的取值范围为 54＜b＜ 154．

Answer 3

由│b+c-2a│+(b+c-5)²=0
b+c=2a,b+c=5
所以：a=5/2
由三角形三边性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
b+c>a,b-c<a
又：c=5-b,代入上式中，得：
b<15/4
又：b三角形的边长，b>0
所以：b的取值在什么范围为0<b<15/4

Answer 4

由等式│b+c-2a│+(b+c-5)²=0
解得：b+c-2a=0，b+c-5=0
所以：a=2.5
由三角形三边性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
b+c>a,b-c<a
又：c=5-b,代入上式中，得：
1.25<b<3.75

Answer 5

由│b+c-2a│+(b+c-5)²=0 知b+c-2a=0,b+c-5=0
a=5/2;c=5-b
a+c>b a-c<b
a+b>c a-b<c
b+c>a b-c<a
自己解吧