Question

一道不难的奥术，求高手来解，题目如下

如下图，梯形ABCD中，AC是OA的3倍，△ADC的面积是21平方厘米，那么。梯形ABCD的面积是【 】平方厘米？

Answer 1

△ADC和△ADB等底、等高，所以△ADC面积=△ADB面积=21平方厘米
△ADC的面积=△AOD的面积+△DOC的面积
△ADB的面积=△AOD的面积+△AOB的面积
所以，△DOC的面积=△AOB的面积
因为AC=3OA，如果把△ADC的底看作是AC、△AOD的底看作是OA，那么它们两个三角形的高相等，它们的底的比等于它们的面积比
所以，△AOD的面积=21/3=7平方厘米
所以，△AOB的面积=21-7=14平方厘米
所以，同样理由，△BOC可以看作底是OC、△AOB底是OA，它们的高相等
所以，△ABC的面积=3×△AOB的面积=3×14=42平方厘米
梯形ABCD的面积=△ADC的面积+△ABC的面积=21+42=63平方厘米

Answer 2

63

追问

大哥。、你很强，但强尼都得有算式过程啊！

追答

AC是OA的3倍 所以2AO=OC 三角形AOD和三角形OCD的高相等 （以AC所在边为底）
根据三角形公式底乘以高除以二 且△ADC的面积是21平方厘米 所以三角形ADO面积=21/3=7
三角形ODC面积=21*2/3=14 在梯形中AO:OC=DO:OB 所以2DO=OB
所以三角形AOD的面积的二倍= 三角形AOB面积 所以三角形AOB面积=14
根据2AO=OC 所以三角形AOB的面积的二倍= 三角形OBC面积
所以 三角形OBC面积=28
所以 总面积=7+14+14+28=63

主要根据比例来计算的 三角形高相等的 那么三角形面积比等于其底边之比
可能说的不是很明白 但是大概给你个思路吧

Answer 3

AC=3OA，则OC=2OA，
因为AB//CD， 所以△ADO与△CDB相似，所以BC : AD=OC : OA=2。
△ABC 与 △ADC 分别可看成以BC、AD为底，梯形高为高的三角形，
因为其等高，所以其面积之比=底边长之比
△ABC面积 : △ADC面积 = BC : AD = 2
所以 △ABC面积 = 2△ADC面积 = 42平方厘米
所以 梯形ABCD的面积 = △ABC面积 + △ADC面积 = 42 + 21 = 63平方厘米。