Question

由1，2，3，4，5，6，可以组成多少个无重复数字且能被6整除的五位数？ 帮帮忙。用加法原理做的。

帮帮忙。用加法原理做的。

Answer 1

能被6整除 则各位数字之和是3的倍数且个位数字是偶数
1+2+3+4+5+6=21
从1，2，3，4，5，6中选出数字之和是3的倍数且无重复的5个数字只有1，2，3，4，5和1，2，4，5，6两种可能
所以符合要求的五位数共有 C(2,1)*P(4,4)+C(3,1)*P(4,4)=(2+3)*4*3*2*1=120 个

Answer 2

能被6整除就是要求能同时被2和3整除，我们知道，末尾数字是偶数的，能被2整除，各位数字之和能被3整除的，这个数也能被3整除。

1.
1+2+3+4+5=15,能被3整除，所以用这5个数字组成的5位数，肯定能被3整除，要满足个位数是偶数，那么个位数只有两种选择，2或4，
去掉个位用掉的数字，那么十位数有4种选择，同理，百位数有3种选择，千位数有2种，万位只有1种，一共有2×4×3×2×1=48种
2.
用15分别减掉1，2，3，4，5，只有减掉3时剩下的差12能被3整除，所以还可以用0，1，2，4，5这5个数字来组合。这样个位有3种选择，十位有4种，百位有3种，千位有2种，万位有1种，一共3×4×3×2×1=72种。万位为0时，个位有2种选择，十位有3种选择，百位有2种，千位有1种，所以万位为0的一共有：2×3×2×1=12种，综上，用这5个数字组成的能被6整除的5位数一共有：72-12=60种

所以符合要求的5位数一共有：48+60=108个