Question

已知，如图所示，三角形ABC的三边为边向BC的同一侧作等边三角形ABP ，等边三角形ACQ，等边三角形BCR，那么

四边形AQRP是否是平行四边形，若是，请说明理由

Answer 1

解：（1）四边形ADEF是个平行四边形在△ABC和△DBE中，
∵BC=BE，BA=BD，∠DBE=∠ABC（与∠ABE之和都等于60°），
∴△ABC≌△DBE，
∴DE=AC，
在△ABC和△FEC中，
∵BC=EC，CA=CF，∠ACB=∠FCE（都为60°角与=∠ACE之和），
∴△ABC≌△FEC，
∴FE=AB，
∴DE=AC=AF，FE=AB=AD，
∴四边形ADEF是个平行四边形；

追问

答案不对，请你仔细读题

追答

∵△ABP，△RBC为等边三角形
∴BP=AB,∠PBA=60°,RB=BC,∠RBC=60°
∴∠PBA-∠RBC=∠RBC-∠RBA
∴∠PBR=∠ABC
∵在△PBR与△ABC中，PB=AB,BR=BC,∠PBR=∠ABC
∴△PBR≌△ABC
∴PR=AC
∵△ACQ为等边三角形
∴PR=AQ
∵∠RCB-∠RCA=∠ACQ-∠RCQ
∴交ACB=∩RCQ
同理
∴△ABC=△QRC(SAS）
∴RQ=BC
∵BC=BP,BP=AP
∴AP=QR
∴四边形PAQR为平行四边形

Answer 2

解：（1）四边形ADEF是个平行四边形在△ABC和△DBE中，
∵BC=BE，BA=BD，∠DBE=∠ABC（与∠ABE之和都等于60°），
∴△ABC≌△DBE，
∴DE=AC，
在△ABC和△FEC中，
∵BC=EC，CA=CF，∠ACB=∠FCE（都为60°角与=∠ACE之和），
∴△ABC≌△FEC，
∴FE=AB，
∴DE=AC=AF，FE=AB=AD，
∴四边形ADEF是个平行四边形；