如图1所示,点D是等边△ABC的边BC上一点,连接AD作∠ADE=60°,交▲ABC得外角平分线CE于E 求证AD=DE
2.当D运动到AB的延长线上,如图2所示,(1)中的结论是否仍然成立?若成立请予以证明,若不成立请说明理由...
2.当D运动到AB的延长线上,如图2所示,(1)中的结论是否仍然成立?若成立请予以证明,若不成立请说明理由
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(1)过D作AB的平行线交AC于F,则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE=60度-角FDE,角EDC=60度-角FDE
DC=DF
角DCE=角DFA=120度
所以,三角形ADF和三角形EDC全等
AD=DE,
(2)结论依然成立
理由
过D作AB的平行线交AC的延长线于F,则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角AFD=角ECD=60度
CD=FD
角FDA=60度+角CDA,角CDE=60+角CDA
三角形ADF和三角形EDC全等
AD=DE,
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE=60度-角FDE,角EDC=60度-角FDE
DC=DF
角DCE=角DFA=120度
所以,三角形ADF和三角形EDC全等
AD=DE,
(2)结论依然成立
理由
过D作AB的平行线交AC的延长线于F,则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角AFD=角ECD=60度
CD=FD
角FDA=60度+角CDA,角CDE=60+角CDA
三角形ADF和三角形EDC全等
AD=DE,
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