Question

如图1所示，点D是等边△ABC的边BC上一点，连接AD作∠ADE=60°，交▲ABC得外角平分线CE于E 求证AD=DE

2.当D运动到AB的延长线上，如图2所示，（1）中的结论是否仍然成立？若成立请予以证明，若不成立请说明理由

Answer 1

(1)过D作AB的平行线交AC于F，则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE，角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以，三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝DE，
(2)结论依然成立
理由
过D作AB的平行线交AC的延长线于F，则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角AFD＝角ECD＝60度
CD＝FD
角FDA＝60度+角CDA，角CDE＝60+角CDA
三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝DE，