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一个数的完全平方有39个因数,求该数的因数个数。
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一个数的完全平方有39个因数,该数是奇数,且有20个因数(包含本身)
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一个数的完全平方和他本身相比,除了因数1以外,其它的因数全部翻了一倍,那么除1以外,它的因数个数是19,加上1,共计20个因数。
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一个数的平方是n个数的2k次方的乘积
那么因数个数是n个(2k+1)的乘积,k=1,2,3……
39=3x13=(2+1)(2X6+1)
所以一个k是1,一个是6
n的因数个数是两个(k+1)的乘积
(1+1)(6+1)=14
那么因数个数是n个(2k+1)的乘积,k=1,2,3……
39=3x13=(2+1)(2X6+1)
所以一个k是1,一个是6
n的因数个数是两个(k+1)的乘积
(1+1)(6+1)=14
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39
= 38 + 1 …… ①
= 3×13 = (2 + 1)(12 + 1) ……②
① 这个完全平方数可能是A^38 的形式【A是质数】
则原数 = N^19,它的因数个数 = 19 + 1 = 20 个。
例如:
2^19,因数从2^0到2^19共20个,
它的平方=2^38,因数从2^0到2^38共39个,符合题意。
②这个完全平方数可能是A^2 * B^12 的形式【A、B是不同质数】
则原数 = A * B^6,它的因数个数 = (1+1)*(6+1) = 14 个。
例如:
3 * 2^6 = 192,它的因数有:2^0到2^6,3*2^0到3*2^6,共14个。
它的平方 = 3^2 * 2^12,它的因数有:2^0到2^12,3*2^0到3*2^12,3*2^0到3*2^12,共39个,符合。
综上,一个数的完全平方有39个因数,那么他本身的因数个数为14个,或者20个。
因数个数公式参考 baike.baidu.com/view/1780622.htm
= 38 + 1 …… ①
= 3×13 = (2 + 1)(12 + 1) ……②
① 这个完全平方数可能是A^38 的形式【A是质数】
则原数 = N^19,它的因数个数 = 19 + 1 = 20 个。
例如:
2^19,因数从2^0到2^19共20个,
它的平方=2^38,因数从2^0到2^38共39个,符合题意。
②这个完全平方数可能是A^2 * B^12 的形式【A、B是不同质数】
则原数 = A * B^6,它的因数个数 = (1+1)*(6+1) = 14 个。
例如:
3 * 2^6 = 192,它的因数有:2^0到2^6,3*2^0到3*2^6,共14个。
它的平方 = 3^2 * 2^12,它的因数有:2^0到2^12,3*2^0到3*2^12,3*2^0到3*2^12,共39个,符合。
综上,一个数的完全平方有39个因数,那么他本身的因数个数为14个,或者20个。
因数个数公式参考 baike.baidu.com/view/1780622.htm
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