Question

如图，四边形ABCD中，AC⊥AB．∠ADB＝∠ACB，过点A作AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F．

第二小题
1)求证：AB2＝BF•BD；
(2)求证：∠BDC＝90

Answer 1

解：（1）∵AC⊥AB，AE⊥BC，
∴∠BAE+∠EAC=90°，∠ACB+∠EAC=90°，
∵∠BAE=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠BAF=∠ADB，
∵∠ABF=∠DBA，
∴△ABF∽△DBA，
∴AB2=BF•BD；
（2）∵AC⊥AB，AE⊥BC，
∴AB2=BE•BC，
又∵AB2=BF•BD，
∴BF•BD=BE•BC，
即BF/BE=BC/BD，
又∵∠EBF=∠CBD，
∴△BEF∽△BDC，
∵∠BEF=90°，
∴∠BDC=90°．

Answer 2

AC⊥AB，AE⊥BC
则△ABC∽△EBA
则AB/BE=BC/AB
则AB^2=BCxBE=BFxBD
则BC/BF=BD/BE
∠DCB=∠EBF
则△DCB∽△EBF
则∠BEF＝∠BDC＝90