Question

抛物线过(1,8),顶点在x轴上,对称轴平行于y,且经直线y=-2x和y=-2/x的一个交点,求解析式

Answer 1

联立y=-2x和y=-2/x得，交点坐标为（1，-2）或(-1,2)
设抛物线方程为y=ax^2+bx+c，将（1，8），（1，-2）或（1，8），（-1，2）分别代入得
无解或a+b+c=8,a-b+c=-2，解得b=3,a+c=5
因为抛物线顶点在x轴上，则b^2-4ac=0，即9-4ac=0，得ac=9/4
a、c为方程x^2-3x+25/4的根，解得a=9/2,c=1/2或a=1/2,c=9/2
所以解析式为y=9x^2/2+3x+1/2或y=x^2/2+3x+9/2

Answer 2

由题意可知；因为经过直线y=-2x和y=-2/x的一个交点，经过计算肯定是经过（-1，2）而不是经过（1，-2），然后又公式的得b=3，a=9/2，c=1/2或者b=3，a=1/2，c=9/2，综上的9/2x^2+3x
+1/2=y,或1/2x^2+3x+9/2=y

Answer 3

抛物线顶点在x轴上,对称轴平行于轴，方程可写为
y=a(x+m)^2 (a≠0)
点（1，8）在抛物线上则，8=a(1+m)^2 (1)
直线y=-2x和y=-2/x的交点有二个：A(1，-2）B（-1，2）
如果抛物线不会经过A点，因为（1，8）和（1，-2）这两点之间的直线平行于y轴。那么抛物线
经过B点，则
2=a(-1+m)^2 (2)
(1)/(2)
4=(1+m)^2/(m-1)^2
4m^2-8m+4=1+2m+m^2
3m^2-10m+3=0
(3m-1)(m-3)=0
m1=1/3 m2=3
当m=1/3时，a=9/2
当m=3时，a=1/2
所求的抛物线是 y=9/2(x+1/3)^2 或 y=1/2(x+3)^2