已知，如图，点E,F分别是AD,BC的中点，且EF垂直AD，AD平行BC。求证：（1）AB=CD(2)角A=角D
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证明:(1)作EM∥AB,交BC于M;作EN∥DC,交BC于N.
又AD∥BC,则四边形ABME和四边形ENCD均为平行四边形.
故:BM=AE=ED=NC;EM=AB;EN=CD.
又BF=CF,则BF-BM=CF-CN,即MF=NF;
又EF垂直于AD,则EF垂直于BC.得EM=EN.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
所以,AB=CD.
(2)AD平行于BC;AB=CD.则四边形ABCD为等腰梯形,故角A=角D.
(或者:EM=EN,得∠EMN=∠ENM,故∠EMB=∠ENC,则:∠A=∠D.)
又AD∥BC,则四边形ABME和四边形ENCD均为平行四边形.
故:BM=AE=ED=NC;EM=AB;EN=CD.
又BF=CF,则BF-BM=CF-CN,即MF=NF;
又EF垂直于AD,则EF垂直于BC.得EM=EN.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
所以,AB=CD.
(2)AD平行于BC;AB=CD.则四边形ABCD为等腰梯形,故角A=角D.
(或者:EM=EN,得∠EMN=∠ENM,故∠EMB=∠ENC,则:∠A=∠D.)
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