已知平面α平行于平面β,a不属于β,a平行于α,求证:a平行于β
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证明：过直线a作平面γ，交平面α于直线b，交平面β于直线c
因为a//平面α，平面α ∩ 平面γ＝b，a⊂平面γ
所以由线面平行的性质定理可得：a//b
又平面α ∩ 平面γ＝b，平面β ∩ 平面γ＝c，平面α//平面β
则由面面平行的推论可知：b//c
由上知a//b，所以a//c
又直线a不在平面β内，直线c⊂平面β
所以由线面平行的判定定理可得：
a//平面β
因为a//平面α，平面α ∩ 平面γ＝b，a⊂平面γ
所以由线面平行的性质定理可得：a//b
又平面α ∩ 平面γ＝b，平面β ∩ 平面γ＝c，平面α//平面β
则由面面平行的推论可知：b//c
由上知a//b，所以a//c
又直线a不在平面β内，直线c⊂平面β
所以由线面平行的判定定理可得：
a//平面β
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