已知0≤X≤π/2,求函数y=cos²X-2acosX的最大值M(a)与最小值m(a)
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y=cos²X-2acosX
=(cosx-a)²-a²
因为0≤X≤π/2,
所以0<=cosx<=1
1.a>1
函数在对称轴的左边,减函数
最大值M(a)=0(cosx=0时取)与最小值m(a)=1-2a(cosx=1时取)
2.a<0
函数在对称轴的右边,增函数
最大值M(a)=1-2a(cosx=1时取)与最小值m(a)=0(cosx=0时取)
3.0<=a<=1
最小值m(a)=-a²
最大值M(a)=1-2a(a<1/2)
M(a)=0(a>1/2)
=(cosx-a)²-a²
因为0≤X≤π/2,
所以0<=cosx<=1
1.a>1
函数在对称轴的左边,减函数
最大值M(a)=0(cosx=0时取)与最小值m(a)=1-2a(cosx=1时取)
2.a<0
函数在对称轴的右边,增函数
最大值M(a)=1-2a(cosx=1时取)与最小值m(a)=0(cosx=0时取)
3.0<=a<=1
最小值m(a)=-a²
最大值M(a)=1-2a(a<1/2)
M(a)=0(a>1/2)
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