Question

三个同学对问题“已知方程组{a1x+b1y=c1 ,a2x+b2y=c2的解是{x=1，y=2，

求方程组{a1x+2b1y=3c1,a2x+2b2y=3c2的解”提出了各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不 够，不能求解。”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试。”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替代的方法来解决。‘参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是什么？提出了各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不 够，不能求解。”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试。”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替代的方法来解决。‘参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是什么？ 求详解，谢谢

Answer 1

解：可解得
x=3/2、y=3，详见如下

由已知条件，得
a1+2b1=c1、a2+2b2=c2，则有

a1x+2b1y=3c1=3(a1+2b1)

（1）

a2x+2b2y=3c2=3(a2+2b2)

（2）

联立求解式（1）、（2），有

x=[6b2(a1+2b1)-6b1(a2+2b2)]/[2(a1b2-a2b1)]

=(6a1b2+12b1b2-6a2b1-12b1b2)/[2(a1b2-a2b1)]

=6(a1b2-a2b1)/[2(a1b2-a2b1)]

=3

y=[3a1(a2+2b2)-3a2(a1+2b1)]/[2(a1b2-a2b1)]

=(3a1a2+6a1b2-3a1a2-6a2b1)/[2(a1b2-a2b1)]

=6(a1b2-a2b1)/[2(a1b2-a2b1)]

=3