Question

一道解直角三角形证明题！！！

如图:已知△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC上的点且正方形DEMF，正方形DGNH分别是Rt△ABD,Rt△ACD的内接正方形。求证：AM=AN

Answer 1

1)
很容易证明△AME相似于△NAH，于是AE*AH=NH*ME
2)
根据DEMF、DGNH是正方形可知DH=NH，DE=ME。于是1)的结论可以写为AE*AH=DH*DE
3)
将AH=AD-DH，DE=AD-AE带入2)的结论得：AE*(AD-DH)=DH*(AD-AE)，化简得AE=DH
4)
△AME相似于△NAH，且AE=DH=NH，于是△AME≌△NAH，故AM=AN
证毕