Question

若方程5x^2-7x-a=0的一个根在区间(-1,0)内,另一个在区间（1,2）内，求函数a的取值范围

Answer 1

令y=5x²-7x-a
画出草图，和x轴交点在(-1,0)和(1,2)
则x=-1,y>0
x=0,y<0
x=1,y<0
x=2,y>0
所以5+7-a>0
0+0-a<0
5-7-a<0
20-14-a>0
所以0<a<6

Answer 2

抛物线开口向上，对照图像
f(-1)>0 f(0)<0 f(1)<0 f(2)>0
即
5+7-a>0
-a<0
5-7-a<0
20-14-a>0
最后得到6>a>0

Answer 3

额。。。设f(x)=5x²-7x-a
该函数图像开口向上
使方程5x²-7x-a=0的一个根在区间(-1,0)内,另一个在区间（1,2）内
即函数f(x)的图像与x轴一个交点在区间(-1,0)内,另一个在区间（1,2）内
仅需f(-1)>0
f(0)<0
f(1)<0
f(2)>0
解得0<a<6