Question

已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，求： （1）...

已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，求： （1）A∩B； （2）A∪B； （3）（CUA）∩（CUB）．

Answer 1

分析：（1）利用交集的定义，求出两个集合的交集．
（2）利用并集的定义，求出两个集合的并集即可．
（3）求出两个集合的补集，然后求解两个集合的交集即可．
解答：解：（1）∵集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，
∴A∩B={x|1≤x＜5}∩{x|2＜x＜8}={x|2＜x＜5}
（2）∵集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，
A∪B={x|1≤x＜5}∪{x|2＜x＜8}={x|1≤x＜8}，
（3）集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，
∴CUA={x|x＜1或x≥5}，
又∵B={x|2＜x＜8}，
∴CUB={x|x≤2或x≥8}，
（CUA）∩（CUB）={x|x＜1或x≥5}∩{x|x≤2或x≥8}={x|x＜1或x≥8}．
点评：本题考查交并补集的混合运算，通过已知的集合的全集，按照补集的运算法则分别求解，属于基础题．在求集合的运算时常借助的工具是数轴；注意集合的运算结果一定也是集合形式．