Question

已知二次函数图像顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图像交于A,B两点，其中点A在y轴上

1）求该二次函数的解析式
2）p为线段AB上一个动点，过P做x轴的垂线与二次函数的图像交于点Q，设线段PQ的长为a，点P的横坐标为x，求出a于x之间的函数解析式，并求出定义域
3）在2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形，如果存在求出点P的坐标，并求出面积

Answer 1

（1）点A在Y轴上，通过Y=X+2得出该点为（0,2）
（2）由于二次函数图像顶点坐标（2,0）得出函数表达式为Y=（（X-2）^2）/C（C为不为零的某一常数）
（3）根据条件（1），可以解得C=2，所以第一问结果是Y=(（X-2）^2)/2
（4）根据二次函数表达式，可以解出点B是（6，8）。
（5）PQ间距离公式根据两函数表达式可以表示为a=3X-(X^2)/2，定义域即为A,B横坐标范围[0,6]
（6）设P点坐标为（X,X+2）,Q点坐标即为（X,(（X-2）^2)/2）。由于MA与PQ不平行，故只有MQ与AP平行，MQ向量为（X-2，(（X-2）^2)/2）。AP向量为（X，X-4）。然后解出X，带入判断是否是梯形就可以了（计算量较大，我没有稿纸，劳驾自己算下吧）。