Question

线性代数问题:设A为正交阵,即A^T A=E,且|A|=-1,证明-1为A的特征...

线性代数问题:设A为正交阵,即A^T A=E,且|A|=-1,证明-1为A的特征值?

Answer 1

设A的转置为A'
有
|
E
+
A
|
=
|
A'A
+
A
|
=
|A||
A'
+E|
=-|
(A
+
E)'
|
=-|
E
+
A
|
所以
|
E
+
A
|
=
0
就是说
|
A
-
（-E）|
=0
这就说明-1是他的一个特征根