Question

矩阵对角化，有3个线性无关的特征向量，那么这个矩阵的阶数怎么求

Answer 1

解:
|A-λE|
=
-λ
0
1
1
1-λ
x
1
0
-λ
=
(1-λ)((-λ)^2-1)
=
-(λ-1)^2(λ+1)
所以A的特征值为1,1,-1.
A是否能对角化,
取决于重根特征值1是否有2个线性无关的特征向量
即是否有
r(A-E)=1.
A-E
=
-1
0
1
1
0
x
1
0
-1
r2+r1,r3+1
-1
0
1
0
0
x+1
0
0
0
所以
x=-1
时A可对角化.