Question

几道小学六年级奥数题，求解？

1.在数码两两不等的所有五位数中，最大的减去最小的，所得的差是？ 2.在1到50这五十个正整数中任取其中的n个数，要使这n个数中至少有一个合数，则n的最小值是？ 3.某国的硬币有5分和7分两种。试问：用这两种硬币支付142分贷款，可有几种不同方法？ 4.试找出这样的最小正整数：它可被11整除，它的各位数字之和是13，它是几？ 5.某人和他的孙子的生日是同一天，相继六次过生日，那人的年龄正好是他孙子的整数倍。在第六次生日时，两人各几岁？ 要有过程，追加20分

Answer 1

(1)最大的是98765,最小的是10234,98765-10234=88531
(2)1到50的所有质数是:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
共有15个,1不是质数也不是合数,所以1-50中有16个不是合数
最坏的情况是前16个正好都不是合数,那么第17个肯定是合数了,那么n最小为17
(3)设5分有x个,7分有y个
5x+7y=142
5(x+y)+2y=142
142≡2(mod5)
5(x+y)≡0(mod5)
所以2y≡2(mod5)
从而y≡1(mod5)
y可以取1,6,11,16,所以共有4种方法
(4)假设他的奇数位数字之和=x，则偶数位数字之和是13-x
被11整除则奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除
所以x-13+x=2x-13能被11整除
x=12符合
此时13-x=1
即百位和个位的和=12，十位是1
所以最小是319
(5)孙子岁数
1
2
3
4
5
6
爷爷岁数
61
62
63
64
65
66
现在孙子6岁,爷爷66岁
思路:找连续5个都是合数的自然数列段