Question

如图,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F在AC的延长线上,BE=CF,连接EF交BC于D，过E作EG∥AF交BC于G

（1）求证：GE=BE （2）求证：ED=DF

Answer 1

1、因为AB=AC, 所以ABC是等腰三角形，故角B=角C。
又EG平行AF 所以角BGE=角C=角B 所以BGE是等腰三角形，于是BE=GE

2、在三角形DEG和CDF中，BE=EG=CF EG平行于CF 角DEG=角F, 角EDG=角CDF（对顶角） 所以三角形DEG与CDF 全等 故ED=DF

Answer 2

证明:(1)AB=AC,则∠B=∠ACB;
又CG∥AF,则:∠CGB=∠ACB.
故:∠CGB=∠B,得GE=BE.
(2)GE=BE(已证);又BE=CF.
则:GE=CF;
EG∥AF,则:ED/DF=GE/CF=1,得ED=DF.

(或者:GE=BE;∠EDG=∠FDC;又EG平行于AF,则∠GED=∠F.得⊿EDG≌ΔFDC,故DE=DF)