我已求出∑1/n²=Π²/6,问∑1/n∧4=?
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是用Fourier级数得到的吗?
再用Parseval等式即可.
因为x^2=pi^2/3+求和(n=1到无穷)(--1)^n*4cosnx/n^2,
故a0=2pi^3/3,an=(--1)^n*4/n^2,bn=0,
由Parseval等式得
2pi^4/9+求和(n=1到无穷)16/n^4=积分(从--pi到pi)x^4dx/pi.
化简得求和(n=1到无穷)1/n^4=pi^4/90.
再用Parseval等式即可.
因为x^2=pi^2/3+求和(n=1到无穷)(--1)^n*4cosnx/n^2,
故a0=2pi^3/3,an=(--1)^n*4/n^2,bn=0,
由Parseval等式得
2pi^4/9+求和(n=1到无穷)16/n^4=积分(从--pi到pi)x^4dx/pi.
化简得求和(n=1到无穷)1/n^4=pi^4/90.
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