Question

设a,b为实数，那么求a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值

要用初中知识讲解 各位高手 拜托啦

Answer 1

a的平方+ab+b的平方-a-2b=(b+a/2-1)^2+3a^2-1所以当a=0，b=1时，有最小值-1

Answer 2

解：a2+ab+b2-a-2b=a2+（b-1）a+b2-2b
=a2+（b-1）a+
(b-1)2
4
+b2-2b-
(b-1)2
4
=(a+
b-1
2
)2+
3
4
b2-
3
2
b-
1
4
=(a+
b-1
2
)2+
3
4
(b-1)2-1≥-1．
当a+
b-1
2
=0，b-1=0，
即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，故所求最小值为-1．